-

Introduzione

-

Il Computer quantistico

-

Quali classi di problemi può affrontare un computer quantistico

-

Conclusione: Information is phisical

Il Computer quantistico

LA FISICA QUANTISTICA E IL COMPUTER

Si osserva, intanto, che per lungo tempo non si è data molta importanza alle modalità fisiche secondo le quali un dispositivo di calcolo viene realizzato. Soltanto recentemente, a seguito dell'incessante progresso della tecnologia di realizzazione dei moderni computer, si è cominciato a percepire che i principi fisici secondo cui una macchina di calcolo è realizzata non possono non avere un impatto determinante sul suo funzionamento da poter trasformare un problema insolubile in problema solubile. 

A questa seconda possibilità cominciò subito a riflettere Richard Feynman, tentando di concepire una macchina funzionante sulla base dei principi della fisica quantistica e aprendo in tal modo un nuovo promettente capitolo per l'informatica. Nel 1981, al Massachusetts Institute of Technology (MIT) si tenne un convegno che sarebbe stato il primo sul rapporto che esiste tra fisica e computazione. Feynman, presentò una memoria dal titolo "Simulating Physics with Computers ". Feynman non vedeva nulla di particolarmente eclatante nelle simulazioni approssimate della realtà fatte fino ad allora dai computer. Era, invece, interessato alla possibilità di ottenere una simulazione esatta attraverso un computer che potesse fare le stesse cose che fa la natura. Feynman già intuiva che la computazione non era solo una disciplina matematica ma anche fisica. La simulazione di un fenomeno sul computer classico richiede un mondo prevedibile in modo deterministico. 

Non ci sono incertezze nel comportamento di circuiti costituiti da miliardi di trilioni di atomi ed elettroni. "Ma un computer tradizionale fino a che punto può emulare il mondo quantistico?"si domandava Feynman. 

L'argomento, in una quarantina di anni di ricerche, ha prodotto in ambito teorico notevoli risultati, per i quali si attendono nel prossimo futuro interessanti riscontri sul piano delle applicazioni. Qui basterà dire che tutta la "Teoria della Informazione classica "così come impostata da C. Shannon, è in corso di revisione. 

La definizione tradizionale di unità di informazione -il bit -che poggia inevitabilmente su assunti di tipo classico, avendo come oggetto di riferimento un dispositivo a funzionamento classico quale un circuito bistabile, deve essere rivista ove si faccia riferimento a oggetti a funzionamento quantistico, quali lo spin di un elettrone o la polarizzazione di un fotone. Accanto al bit, basato su fenomeni di tipo classico, si deve collocare il qubit, la nuova unità di informazione basata su fenomeni quantistici. Il concetto di entropia informativa deve essere opportunamente riveduto, diventa essenziale il concetto di informazione accessibile, ovvero della informazione che effettivamente si riesce a estrarre da un sistema quantistico per effetto di un'operazione di misura, ma ciò che da un punto di vista pratico è assai più importante, si comincia a valutare la possibilità teorica di concepire sistemi fisici con i quali effettuare operazioni impensabili con le tecniche classiche di computazione. 

Gli effetti quantistici applicati alle macchine di calcolo

Alla base del funzionamento di processi di calcolo molto promettenti stanno alcuni degli effetti quantisticii. A questo proposito, però, varrà la pena di osservare che l'interesse per il calcolo quantistico non sta nel ripetere procedimenti e calcoli che possono essere eseguiti dai convenzionali computer a funzionamento classico, ma nel fatto che, mediante questa nuova tecnologia, operazioni che risultano impossibili con la tecnica tradizionale possono diventare possibili o, quanto meno, che operazioni eseguibili con scarsa efficienza con il calcolatore classico possono diventare molto più efficienti con la QC (Quantum Computing ). Resta tuttavia da osservare che i problemi sui quali si fonda la dimostrazione sono piuttosto particolari per cui la conclusione può lasciare qualche perplessità. Fra i problemi non solubili con mezzi deterministici, ma possibili in termini quantistici, si cita il problema della generazione di numeri veramente casuali e il problema della fattorizzazione di numeri molto grandi, di altissimo interesse per la criptografia. Ma sono già stati proposti algoritmi quantistici per il problema della ricerca efficiente in database (database search problem ), per il calcolo dei cicli Hamiltoniani, per la soluzione del problema del commesso viaggiatore e di quello dei logarimi discreti. Infine, tutta la simulazione di fenomeni quantistici, così importante per l'esplorazione del mondo microscopico, preclusa in forma classica, diventa possibile con la QC, come brillantemente presagito dal fisico Feynman. 

La meccanica quantistica

Le evidenze sperimentali hanno costretto a concludere che i fenomeni microscopici obbediscono a leggi diverse da quelle della fisica classica, con le quali per lungo tempo l'umanità ha creduto di poter spiegare tutta la realtà fisica. Infatti, da un lato si collocano i fenomeni macroscopici classici per i quali il principio di causalità in senso forte deterministico è strettamente applicabile, dall'altro i fenomeni microscopici quantistici per i quali il principio di causalità della fisica classica viene a cadere. 

Principi e paradossi della fisica quantistica

Heisenberg, sulla base delle osservazioni effettuate nella realtà microscopica e delle difficoltà apparentemente insolubili in termini classici ad esse connesse, sostenne che il principio deterministico debba essere fatto cadere, per essere sostituito dal principio di causalità statistica. 

IL PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE

Il principio di indeterminazione di Heisenberg ha, infatti, delle conseguenze di una portata vastissima, tali da sconvolgere le consolidate certezze della più ovvia esperienza quotidiana. 
All'idea che gli elettroni, costituenti ultimi della materia, siano sferette materiali di dimensioni piccolissime si deve aggiungere la constatazione che, pur trattandosi di sferette, hanno un comportamento, quanto meno, "diverso" da quanto ci aspettiamo. 

Esiste, nella fisica quantistica, accanto al principio di indeterminazione un altro principio, noto come principio di indiscernibilità, in base al quale le particelle microscopiche risultano indiscernibili: ovvero le particelle elementari sono tutte identiche, tanto da non poter essere distinguibili le une dalle altre né con tecniche di colorazione, né con altri sistemi. 

Al principio di indeterminazione corrisponde un'altra singolare circostanza presente nella realtà microscopica, nota come principio di complementarietà. Secondo questo principio, esistono a livello microscopico proprietà complementari tali da escludersi l'una con l'altra, nel senso che la rivelazione dell'una, mediante esperimento, esclude la rivelazione dell'altra. 

Tali, per fare un esempio, sono l'aspetto corpuscolare e l'aspetto ondulatorio di una particella che, di volta in volta, può essere rivelata nell'una forma (corpuscolo) o nell'altra (onda ), ma mai percepita nella sintesi delle due. 

IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE

In base ad un altro principio( principio di sovrapposizione) per gli oggetti microscopici è possibile che stati differenti relativi a un determinato ente, possano tranquillamente convivere in uno stato di non-definizione, da intendersi come combinazione lineare dei vari stati in cui esso può venirsi a trovare. 

A chi non è capitato, guardando attraverso il vetro di una finestra, di vedere non solo il paesaggio esterno ma spesso anche la propria immagine, più o meno nitidamente?

E se si guardasse dall'altra parte forse si vedrebbe lo stesso paesaggio parzialmente riflesso. Questo fenomeno, troppo spesso osservato con indifferenza, è in realtà uno straordinario esempio alla portata di chiunque per entrare direttamente in contatto con il mondo quantistico. 

La luce, si sa, è costituita di fotoni. Questi ultimi attraversano il vetro per mostrare il paesaggio; ma non è detto. Il mondo quantistico delle particelle elementari, come appunto i fotoni, non è un mondo di certezze ma di possibilità. Il fotone che colpisce il vetro può attraversarlo, ma può anche esserne riflesso: il fotone ha una certa probabilità di passare o meno attraverso il vetro. Il fenomeno è ancora più sottile e sfuggente per la logica aristotelica cui si è abituati:il fotone passa e non passa. È questo il senso di uno dei pilastri concettuali della meccanica quantistica: il principio di sovrapposizione. Se un'entità quantistica può assumere due valori o essere in due stati sarà in una sovrapposizione dei due, con una probabilità non nulla di essere nell'uno e nell'altro. 

In una sovrapposizione, a differenza di un miscuglio, non si può dire che un'entità si trovi realmente in uno stato o in un altro che però non si conoscono; la sovrapposizione contiene, invece, tutti i possibili casi, ma non equivale ad alcuno di essi. 

A ogni particella si può poi associare un'onda, e ogni onda è una manifestazione di una particella. Max Born intuì per primo la natura di questa relazione: l'onda associata a una particella è un'onda di "probabilità ", nel senso che indica quale sarà l'evoluzione possibile per quella particella. Lo stato di una particella non è più quello classico (posizione nello spazio e nel tempo e velocità). Lo stato di una particella è dato dalla sovrapposizione di tutti i suoi possibili stati futuri, ciascuno "pesato "con una probabilità. 

Quali classi di problemi può affrontare un computer quantistico

A questo punto sorgono quasi spontaneamente due domande:

quali classi di problemi può affrontare un computer quantistico ?

come può essere fisicamente costruito un computer quantistico?

Si può intuire che il computer quantistico non è il computer tipico per navigare in Internet o per inviare la posta elettronica. A cosa può servire allora?
Si è già osservato che, secondo il dogma fondamentale della computazione, nell'ambito del calcolo non esiste alcuna macchina concettualmente più potente della macchina di Turing. 
Dal punto dei vista della computabilità un algoritmo è caratterizzato anche dal numero di operazioni e dalla quantità di memoria richieste per un input di dimensioni x. Questa caratterizzazione dell'algoritmo determina quella che viene definita la complessità dell'algoritmo stesso. Tra i problemi considerati complessi ci sono certamente quelli che crescono come la potenza di un numero. La funzione y =x² cresce molto rapidamente. Per valori di x molto elevati occorre eseguire moltiplicazioni sempre più laboriose. 
Se la potenza cresce ulteriormente, per esempio y =x⁴ o y =x⁵ la difficoltà aumenta ancora. Simili problemi, definiti polinomiali, sono oggi alla portata dei computer classici. 
Ma esistono problemi che crescono molto più rapidamente di quelli polinomiali. I problemi di tipo esponenziale aumentano di complessità più rapidamente di quelli polinomiali: e^x cresce molto più rapidamente di x³, x⁵, x ⁷, . . per valori crescenti di x. 

La distinzione oggi più utilizzata è quella tra problemi che possono essere risolti in modo polinomiale (P ), e considerati trattabili, e quelli che invece non possono essere risolti in modo polinomiale e che vengono generalmente considerati intrattabili e che possono a loro volta far parte di classi diverse. Tra queste ultime la prima è la cosiddetta classe NP. Semplificando, i problemi di tipo NP non possono, in generale, essere risolti da algoritmi deterministici di tipo polinomiale e sono, quindi, in linea di principio intrattabili. NP, infatti, sta a significare non-deterministic polynomial time. 

Non deterministico significa che a un dato passo dell'algoritmo non si può stabilire in maniera univoca quale possa essere il passo successivo. Un pò come nel gioco degli scacchi: data una mossa dell'avversario non c'è al momento un algoritmo che possa, a priori, determinare deterministicamente, in tempo ragionevole, quale debba essere la mossa successiva. 

Esistono ulteriori problemi, definiti NP-completi, che fanno parte di NP ma sono raggruppabili in gruppi tali che se si risolve un problema in tempo polinomiale allora tutto il gruppo è risolubile. Tra questi problemi rientra il celebre problema del commesso viaggiatore che debba visitare un certo numero di città, ciascuna una volta sola e senza tornare mai indietro, attraverso un percorso che abbia la lunghezza minima. 

Per riassumere quanto detto finora si può dire che gli algoritmi possono essere classificati come:

P:polinomiali:(per esempio, la moltiplicazione)

NP:polinomiali non deterministici:(per esempio, la fattorizzazione)

NP-completi:sottoclassi di NP tali che se uno della classe è trattabile lo sono tutti: (per esempio, il problema del commesso viaggiatore). 

Sebbene le classi di tipo NP non siano le più complesse esse contengono comunque alcuni tra i problemi, al momento, di maggior interesse. Tra questi il problema della fattorizzazione di un numero è intimamente connesso con la possibilità di decrittare un sistema di crittografia, come per esempio il sistema RSA129 che utilizza chiavi costituite da 128 cifre. È stato valutato che, se per fattorizzare un numero di 128 cifre nel 1994 sono stati necessari 5000 MIPS-anni (MIPS: milioni di istruzioni al secondo), per fattorizzarne uno di 200 cifre occorrerebbero quasi 3 miliardi di MIPS-anni. 

Ed è proprio nell'area di simili problemi che entra in gioco il computer quantistico. Si è recentemente scoperto, per esempio, che proprio la fattorizzazione in fattori primi di numeri molto grandi può essere affrontata con successo da un ideale computer quantistico, che usi quindi sovrapposizione ed entanglement, con un metodo, detto algoritmo di Shor, ideato da Peter Shor nel 1994. L'algoritmo di Shor è matematicamente abbastanza semplice e richiede un hardware quantistico abbastanza modesto, almeno per piccoli numeri. 

CRIPTOGRAFIA ASSOLUTAMENTE ERMETICA

Un altro problema per il quale l'impiego delle proprietà quantistiche sembra schiudere promettenti orizzonti è quello relativo alla soluzione del cosiddetto problema del corriere presente nei sistemi criptografici. Questo problema è relativo al fatto che qualunque trasmissione criptografica protetta include l'inevitabile impiego di un corriere per il trasporto della chiave. Il corriere è il punto debole di tutto il sistema (esso stesso può "tradire ", o, essere sequestrato e costretto a tradire). Non giova pensare al fatto che le due parti possano incontrarsi per lo scambio delle chiavi una volta per tutte, preventivamente a qualsiasi collegamento, perché ovvie ragioni di sicurezza consigliano di cambiare ad ogni collegamento la chiave. Dunque, alle due parti, se vogliono comunicare standosene nella propria sede, non resta altro che affidarsi ad un corriere.  

I sistemi di criptografia hanno notevoli similitudini con una cassaforte, nella quale si possono distinguere relativamente alla sicurezza due aspetti:

a. Quello della sicurezza fisica, rappresentato dalla robustezza del sistema di fronte a effrazioni operate con mezzi fisici (strumenti da scasso di vario genere, lancia termica ecc. ). La sicurezza fisica di una cassaforte corrisponde al problema del corriere in un sistema di trasmissione criptografico. 

b. Quello della sicurezza logica, rappresentato dalla complessità e non falsificabilità della chiave di apertura. La sicurezza logica di una cassaforte corrisponde al problema di costruire algoritmi matematici sufficientemente complessi tali da non poter essere facilmente violati da chi illegittimamente tenti di infrangere il sistema. 

È possibile dimostrare teoricamente che si possono ottenere messaggi criptografati a ermeticità assoluta ove, a ogni sessione, si ricorra a chiavi realizzate con sequenze casuali di dati, in modo da non fornire al criptoanalista della parte avversa "dati storici "su cui poter lavorare. La tecnica di criptazione, con un procedimento quantistico per realizzare scambio di chiavi produce assoluta ermeticità. 

Problemi di fisica realizzabilità

La realizzabilità fisica di dispositivi per QC è fortemente condizionata da un fenomeno noto come "decoerenza quantistica ", ossia l'inevitabile effetto dell'interscambio fra un sistema quantistico e l'ambiente in cui esso è immerso. Lo stupefacente effetto della sovrapposizione degli stati con la conseguente possibilità di ciò che è stato chiamato parallelismo quantistico, viene messo in seria discussione dal fenomeno della decoerenza. Comunque, molti progressi in questa direzione sono stati effettuati ed è da ritenere che in prospettiva il fenomeno delle decoerenza possa essere in qualche modo superato. 

Il limite di scaling, ossia di capacità di crescita dimensionale, sembra in questo momento intorno ai 50 qubit. E soprattutto non si sa se un programma quantistico possa essere eseguito per il tempo necessario senza incorrere nel fenomeno della decoerenza. Uno dei problemi più complessi da risolvere è quello di impedire che l'interferenza dei vari calcoli si rifletta sul mondo macroscopico. Infatti, se un gruppo di atomi o di molecole è sottoposto a un fenomeno di interferenza e interagisce al tempo stesso con l'ambiente macroscopico non è più possibile rilevare l'interferenza con misure che riguardano solo gli atomi del gruppo originario che così cessa di effettuare un'attività di calcolo quantistico utile. 

QUALI PROSPETTIVE E SCENARI FUTURI

Non è possibile al momento attuale formulare previsioni sull'effettiva capacità tecnica di costruire un computer quantistico in grado, per esempio, di scomporre in fattori primi un numero di almeno 10 cifre. Ci sono almeno tre tipi di problemi che occorre risolvere. 

Innanzitutto, il mantenimento dello stato di sovrapposizione quantistica dei vari elementi, e quindi un effettivo isolamento dei circuiti quantistici dal mondo macroscopico che li circonda. 

In secondo luogo, la gestione degli errori che comunque si manifestano in un complesso circuitale così delicato. 

Infine, la sapienza costruttiva necessaria per realizzare le funzioni di calcolo che attraverso sovrapposizione, entanglement e interferenza consentono di creare risposte dalle domande e di correlare le prime alle seconde. 

Il computer quantistico permetterebbe, infine, di capire meglio non solo la realtà del mondo subatomico ma anche il significato più profondo di ciò che è realmente la computazione e il suo ruolo nel mondo

L'avvento di computer quantistici "tascabili "non sembra imminente e forse nemmeno interessante. La QC non si pone come tecnologia concorrenziale alle attuali moderne macchine di calcolo in termini di realizzazione (maggiore economia, più ridotte dimensioni ecc. ), ma piuttosto in termini di permettere la soluzione di problemi con la tecnica attuale dichiarati non solubili. 

I primi passi secondo questa modalità di implementazione saranno, pertanto, sicuramente compiuti nella direzione di macchine specializzate nella soluzione di problemi particolarmente ardui, con importanti ricadute sul piano teorico-pratico, non solubili o difficilmente solubili con le tecniche classiche tradizionali. 

D'altra parte il fondatore della Digital (mitica azienda di computer) gli anni cinquanta prevedeva un mercato di centinaia di computer al massimo in tutto il mondo, perciò predire il futuro tecnologico è un'impresa disperata. 

La strada da percorrere è enormemente complessa e non è nemmeno certo che sia realmente percorribile. Ma anche se alla fine il computer quantistico si rivelasse grande come un edificio e richiedesse centinaia di specialisti per essere programmato e gestito, e costasse centinaia di milioni di euro, o ancor più, esso potrebbe rivelarsi un formidabile strumento di calcolo. 

Dal punto di vista strategico o economico potrebbe consentire di decifrare qualunque chiave crittografica o di investigare in tempi brevissimi qualunque archivio. 

Si è lungamente riflettuto sul significato di una simile concettualizzazione: che cosa significa affermare che lo stato di una particella è un insieme di possibili stati? Il fotone che incide sul vetro passa o non passa? Un elettrone è qui o là?

Nel mondo quantistico l'elettrone è sia qui sia là, ma con diverse probabilità di essere qui e là. Soltanto dopo una misura si può dire se sia qui. Tuttavia se si cerca di misurare una quantità di un sistema si fa collassare la funzione d'onda del sistema e si ottiene un valore preciso per una quantità che prima era semplicemente una delle tante possibilità. È proprio l'osservazione che provoca la "scelta " di quel particolare valore fra tutti quelli possibili. Cosa causa il collasso di una funzione d'onda?La risposta a questa domanda è molto complessa ma i si può limitare, in maniera molto approssimativa, a rispondere che è l'interferenza tra il mondo quantistico e il mondo macroscopico. 

Le ragioni di stupore prodotte dalle scoperte della fisica quantistica sono tantissime al punto di portare Heisenberg a osservare che per capire la fisica quantistica bisogna sapersi liberare del pregiudizio classico, di cui ogni essere umano è inevitabilmente prigioniero, in quanto la fisica classica non è altro che la precisazione in termini matematici e rigorosi dell'esperienza quotidiana del mondo fisico, necessariamente basata su oggetti macroscopici. 

IL PARADOSSO EPR (EINSTEIN-PODOLSKY-ROSEN) (entanglement)

Partendo dalla considerazione che lo spin (grandezza quantistica che non ha equivalente nella fisica classica) è una grandezza conservativa, si consideri un sistema quantistico costituito da due protoni, fra loro localmente molto vicini e con spin totale nullo. Questa situazione corrisponde ad avere gli spin dei due protoni, misurati lungo una direzione assegnata, orientati in sensi opposti, ovvero, se un protone ha spin +1/2 lungo una direzione, l'altro avrà necessariamente spin -1/2 lungo la stessa direzione. 

Se adesso si immagina che i due protoni si allontanino indefinitamente l'uno dall'altro fino a raggiungere enormi distanze reciproche (anche moltissimi anni luce, se è il caso!) si deve ammettere, per la menzionata conservazione, che la relazione di antiparallelismo degli spin resta conservata. Pertanto, ove si effettui la misura di una componente di spin di una delle due particelle lungo una direzione assegnata, forzandolo in uno stato determinato, necessariamente anche la particella lontana verrà forzata immediatamente in uno stato determinato del suo momento angolare in modo da conservare, lungo la stessa direzione, la relazione di antiparallelismo di partenza. Per indicare questa stretta interdipendenza fra particelle nel mondo anglosassone viene usata l'espressione entanglement. Questa azione istantanea a distanza è stata per lungo tempo considerata paradossale, finché J. Bell dimostrò che lo strano effetto, anche se apparentemente paradossale, è effettivamente verificato in natura. 

Si osservi che il paradosso in esame era per mettere in difficoltà le conclusioni della fisica teorica: di fatto, così veniva argomentato, la possibilità di avere un effetto a distanza in un tempo nullo si configura come una violazione del cosiddetto principio di località. In realtà, il paradosso citato non viola il principio di località, in quanto, essendo il risultato della prima misura (quella sul protone vicino)casuale come lo è quello della seconda misura (quella sul protone lontano), non è possibile con l'esperienza descritta, trasmettere informazione fra i due estremi e, quindi, produrre significativi effetti a distanza. 

IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE E IL PARALLELISMO QUANTISTICO

Un sistema quantistico evolve secondo un'equazione scoperta dal fisico Schrödinger, fino alla effettuazione di una misura, all'atto della quale il sistema collassa in uno dei suoi stati possibili. L'equazione in questione ha la proprietà che la combinazione lineare delle sue soluzioni è ancora una sua soluzione, per cui se il sistema parte da una sovrapposizione di stati farà evolvere nel suo processo di evoluzione tutta la sovrapposizione di stati in blocco. 

Si consideri l'omologo del bit classico, il qubit, ossia l'informazione contenuta in un sistema quantistico a due stati, come lo spin di un elettrone. 

Dove l'elettrone non sia in uno stato definito, ma in sovrapposizione di stati 0(Spin "su ")e 1(Spin "giù "), qualora si assegni allo stato 0(Spin "su ")il valore binario "0" e allo stato 1 (Spin "giù ")il valore binario "1", si dovrà concludere che il sistema elettrone si trova in uno stato che rappresenta la sovrapposizione di "0" e "1"-uno stato classicamente inimmaginabile!

La sovrapposizione, entanglement e interferenza sono i tre pilastri alla base del funzionamento del computer quantistico. 

Secondo la meccanica quantistica lo spin può essere in uno stato di sovrapposizione, ossia in una qualsivoglia combinazione delle due direzioni, per esempio il 30% orario e il 70% antiorario. L'intero sistema è, quindi, un aggregato incredibilmente complesso di sovrapposizioni di tutte le possibili combinazioni di spin di ciascuna particella. 

L'evoluzione di un simile sistema, descritta da una complessa funzione d'onda probabilistica, è un problema non trattabile neppure oggi da qualsivoglia supercomputer. 

Si immagini di avere un atomo che abbia un solo elettrone nell'ultima orbita occupata. Questo elettrone può essere spostato, ossia "eccitato", in un'orbita più esterna illuminandolo con una luce di una determinata frequenza e durata. 

L'elettrone fa così un salto quantico in uno stato di energia più elevata. Se tale stato è sufficientemente stabile lo si potrà utilizzare, insieme allo stato di energia più basso, per rappresentare rispettivamente i numeri 0 e 1. Se un atomo "eccitato" viene colpito da un ulteriore impulso di luce, simile al precedente, l'elettrone ritorna nello stato di energia più bassa rilasciando un fotone. 

Ma cosa accade se la durata del primo impulso di luce dura la metà del tempo necessario per commutare lo stato dell'elettrone?La risposta è sorprendente per la logica cui si è abituati: l'elettrone si troverà simultaneamente in entrambe le orbite. L'elettrone sarà allora in una "sovrapposizione" dei due stati, fondamentale ed eccitato. 

Un qubit è una "sovrapposizione" di 0 e 1 e può essere definito dalla notazione matematica a |0>+b |1>, intendendo con ciò che se misurato esso potrà valere 0 con probabilità a e 1 con probabilità b, essendo a e b numeri complessi. Non si vuole, per semplicità, approfondire la natura matematica degli stati rappresentati dal simbolo |>, ma è bene comunque ricordare che tale simbolo sta a rappresentare un vettore, per sua natura orientato. Lo stato |1 >+|0> è diverso dallo stato |0 >+|1>

Ma come si possono modificare i valori memorizzati in un qubit? In altri termini che tipo di operatori si possono utilizzare per modificare il contenuto di uno o più qubit? La domanda è, in realtà, ancora più generale. 

In ambiente quantistico si è visto come sia possibile invertire il contenuto di un qubit. L'impulso di luce di durata opportuna equivale a tutti gli effetti a un operatore NOT. Ma si è anche visto che illuminando l'atomo per metà tempo (rispetto a quello necessario per commutare lo stato dell'elettrone) si ottiene una sovrapposizione di stati. Un impulso completo equivale, quindi, all'operatore NOT. Ma uno di durata metà a cosa equivale? All'operatore radice quadrata di NOT. 

Oltre all'operatore NOT esistono in meccanica quantistica altri tipi di operatori, che possono essere applicati.  

Ecco che finalmente entra in gioco il principio dell'entanglement. 

Se due qubit sono entrambi nella sovrapposizione di 0 e 1 vengono definiti entangled se il risultato della misurazione di uno di essi è sempre correlato al risultato della misura dell'altro qubit. L'entanglement, insieme alla sovrapposizione, è la chiave di volta dell'intero funzionamento del computer quantistico. Senza l'entanglement, infatti, come si potrebbero correlare i risultati ottenuti con i valori in ingresso? Per comprendere più facilmente questo fondamentale concetto si può ricorrere a una semplice metafora. Si immagini di avere un insieme di domande, quali per esempio la moltiplicazione di diverse coppie di numeri molto grandi, e di distribuire tali moltiplicazioni tra più persone. Ciascuna di queste trascriverà il proprio risultato su di un foglietto che porrà in una scatola. La scatola in questo esempio rappresenta il registro di qubit in uscita. Estrarre di volta in volta dalla scatola un risultato equivale a far "collassare" il registro dei qubit a un valore preciso dopo una misura. Ma il risultato ottenuto a quale domanda, ossia a quale moltiplicazione, corrisponde se sul foglietto è scritto solo il risultato? Nel computer quantistico è proprio il meccanismo dell'entanglement che consente di associare i singoli risultati alle rispettive domande. Allo stesso tempo il principio dell'interferenza fa in modo che se viene estratto un foglietto con un risultato vengono contemporaneamente distrutti tutti gli altri. 

Con i tre fondamentali meccanismi della sovrapposizione, dell'entanglement e dell'interferenza è possibile costruire un'intera logica circuitale quantistica, almeno a livello concettuale, con la quale si può mettere in luce la straordinaria capacità di calcolo di un computer quantistico. 

Se adesso si procede a costruire un registro costituito da due elettroni, i cui stati stabili di spin saranno quattro, corrispondenti ai quattro stati binari (00, 01, 10, 11), ove lo stato del registro non si trovi in uno stato definito, ma in sovrapposizione di stati, si dovrà concludere che il sistema "coppia di elettroni "(=il registro a due elettroni) si troverà in uno stato che rappresenta la sovrapposizione delle coppie di stati 00, 01, 10, 11. E dunque, in un registro a due celle, possono convivere in stato di sovrapposizione tutti e quattro gli stati indicati. 

Nel registro sono sovrapposti e simultaneamente scritti i simboli 00, 01, 10, 11, estraibili con un'opportuna misura. 

Segue una prima importante conclusione:mentre per registrare i quattro valori indicati in forma classica occorrerebbero quattro registri a due celle, in forma quantistica i quattro valori indicati sono contenibili in un solo registro a due celle! E procedendo nella costruzione, un registro a 1 cella può contenere 2 1 valori, un registro a 2 celle può contenere 2 ² valori, un registro a 3 celle può contenere 2 ³ valori …un registro a n celle potrà contenere 2 ⁿ valori. 

La seconda conclusione è la seguente: se il sistema quantistico "registro " viene lasciato evolvere, esso farà evolvere simultaneamente tutti gli stati in sovrapposizione, realizzando una sorta di funzionamento in parallelo per il quale si usa l'espressione parallelismo quantistico. Se l'equazione di evoluzione verrà scelta in modo tale da portare alla soluzione di un determinato problematutto ciò che occorrerà fare sarà lasciar evolvere il sistema verso la soluzione desiderata, alla quale esso si porterà, valutando simultaneamente tutti i dati in sovrapposizione fornitigli. Questa tecnica può risultare enormemente vantaggiosa qualora si debba utilizzare il computer per valutare una serie di dati numerosissima. 

Tuttavia, la probabilità di trovare il numero corretto sarà in realtà molto esiguain quanto nel registro le non-soluzioni saranno in stato di sovrapposizione con la soluzione rendendo assai ardua l'operazione immaginata. 

Per risolvere il problemaoccorrerà trovare il modo di far interferire le non-soluzioni in modo da cancellarle. 

Naturalmenteoccorre poter disporre di registri quantistici di appropriate dimensioniciò che costituisce un problema tecnologico ancora irrisolto e di non facile soluzione. Tuttavia la procedura è stata verificata per la scomposizione di un numero molto piccolo (15 =5 x 3), dimostrando che l'operazione è possibile. L'enorme vantaggio della procedura proposta sta nel parallelismo quantistico che permette di effettuare, per così dir, in un "colpo solo " l'enorme numero di prodotti richiesti per ottenere la fattorizzazione desiderata. 

Conclusione: Information is phisical

La tecnologia della microfabbricazione e lo sviluppo dei materiali per la microelettronica hanno portato e continueranno a portare ad un livello progressivo di miniaturizzazione impressionante, esponenziale, dei componenti elettronici dei calcolatori. 

Gli effetti quantistici non possono non essere tenuti in considerazione se si vuole garantire un corretto funzionamento dei microchips, quando questi vengono utilizzati in dispositivi per manipolare informazione. Si avrà a che fare anche con dispositivi molecolari, grazie alla miniaturizzazione in corso ma questi, non saranno computer quantisitici

Infatti, la computazione quantistica, che combina sia la meccanica quantistica che la scienza dell'informazione è ben altro. 

Oltre all'energia c'è un'altra proprietà della fisica, a prima vista molto più astratta che si direbbe appartenere piuttosto all'ambito della metafisica, che ha validità universale, cioè si può esprimere in maniere totalmente differenti l'una dall'altra, indipendenti dal supporto fisico: l'informazione. 

Come le osservabili della fisica, l'informazione deve essere contenuta in oggetti che possono essere del tutto diversi, le parole pronunciate sono convogliate dalle variazioni di pressione dell'aria, quelle scritte dalla disposizione delle molecole di inchiostro sulla carta, perfino i pensieri corrispondono a particolari configurazioni dei neuroni, e soprattutto, come per le osservabili della fisica, l'informazione viene lasciata immutata da certe trasformazioni. 

L'informazione si comporta in un qualche modo come una grandezza fisica, che può essere conservata, trasformata, misurata e dissipata. 

Oggigiorno tutti conosciamo il computer come eccellente elaboratore di informazioni. La facilità con cui l'informazione può essere manipolata automaticamente nasce proprio dalla universalità, dal fatto che essa può essere espressa in maniere diverse senza perdere la sua natura essenziale e che, come accade nella fisica, anche le trasformazioni più complesse si possono realizzare con tante operazioni semplici. 

Non c'è informazione senza un portatore fisico, ma per converso, l'informazione è essenzialmente indipendente da come essa è espressa fisicamente e può essere liberamente trasferita da una forma ad un'altra: è questo che fa dell'informazione un candidato naturale ad un ruolo fondamentale nella fisica, esattamente come energia e quantità di moto. 

Storicamente gran parte della fisica di base ha avuto a che fare con il compito di scoprire i costituenti fondamentali della materia e le leggi che descrivono e governano le loro interazioni e la loro dinamica. Ora comincia ad emergere come ugualmente importante e fondamentale il programma di scoprire in quali modi la natura permetta o proibisca che l'informazione venga espressa, immagazzinata, manipolata e trasmessa. 

L'ambizioso programma di riconsiderare i principi fondamentali della fisica dal punto di vista della teoria della informazione è ancora nella sua infanzia, tuttavia promette di dare frutti importanti: i concetti e i metodi della informazione e della computazione quantistica sono i primi fra questi. 

Dai tempi di Turing essenzialmente nessun cambiamento sostanziale ha avuto luogo nell'idea di che cosa sia e come operi un computer, fino a che la meccanica quantistica non ha aperto la possibilità di un cambiamento di paradigma. 
In effetti la logica aristotelica della macchina di Turing mal si adatta alla razionalità umana (Vero e Falso sono concetti sufficienti?). Forse un'altra logica è possibile. 

La meccanica quantistica è una struttura matematica per descrivere la natura che, almeno in linea di principio, include qualsiasi sistema fisico, essa ci confronta con uno schema fatto di paradigmi ben diversi dal suo corrispondente classico: variabili dinamiche associate ad operatori che agiscono in uno spazio degli stati in cui i vettori possono avere infinite componenti complesse, le funzioni d'onda, solo con una sequenza di difficili reinterpretazioni del concetto di misura e del significato delle proprietà spettrali di tali operatori si possono mettere in relazione le analoghe variabili classiche. 

È interessante notare come la proprietà della teoria quantistica più rilevante ai fini della applicazione alla informazione e alla computazione non sono tanto nei dettagli delle equazioni del moto e della dinamica che esse generano ma proprio nel fatto che la quantizzazione di un sistema fisico classico con N gradi di libertà genera un sistema quantistico il cui spazio degli stati ha un volume che cresce esponenzialmente con N; dunque la teoria quantistica si presta ad una complessità combinatoria di strutture dinamiche possibili enormemente grande. 

L'idea che si possa immagazzinare informazione negli stati microscopici è per i fisici una sfida senza precedenti, in quanto apre la prospettiva di usare la materia stessa nella sua struttura fondamentale per fare calcolo. La possibilità della realizzazione di questo programma è tanto affascinante quanto ardua. 

Gli effetti di interferenza che permettono agli algoritmi quantistici di funzionare rendono tali algoritmi anche molto fragili. 

La computazione quantistica mira a realizzare schemi computazionali esponenzialmente più efficienti dei corrispondenti classici proprio grazie alle proprietà caratteristiche della fisica quantistica. 

NOTE

La classe di problemi che possono essere efficientemente risolti dai quantum computers i problemi chiamati BQP, "bounded error, quantum, polynomial time". I quantum computers eseguono solo algoritmi randomizzati e si contrappongono sostanzialmente ai computer classici. Si dice che un quantum computer risolve un problema se per ogni istanza la risposta sarà corretta con elevata probabilità. Se la soluzione è trovata in un allora il problema è della classe BQP. tempo polinomiale. 

Sebbene i quantum computers siano spesso più veloci dei computers classici, non possono risolvere tutti i problemi. Una macchina di Turing invece può simulare un quantum computer. 

Lista dei requisiti che un quantum computer deve soddisfare:

Numerose sono le difficoltà pratiche nel costruire un quantum computer e quelli attuali, ad hoc per specifici, problemi risolvono solo problemi banali. 

Le tecnologie candidate per fare quantum computer:

Computer quantistici reali non esistono ma ci sono gli emulatori. è possibile scaricarne uno qui.  

Se volete corrispondere con l'autrice, scrivete a Luisa Spairani. 

[024. LS. TDF. 2005 - 10. 11. 2005]